Приступим к вычислениям, но перед этим начертим две небольшие таблички. Первая табличка — квадраты всех однозначных чисел. 1^2 = 1 2^2 = 4 3^2 = 9 4^2 = 16 5^2 = 25 6^2 = 36 7^2 = 49 8^2 = 64 9^2 = 81 10^2 = 100 Главное — последняя цифра в числе, из которого мы извлекаем квадратный корень. Между последней цифрой числа и последней цифрой в квадратном корне числа всегда есть взаимосвязь. Правило простое, и достаточно посмотреть на квадраты первых десяти чисел, чтобы понять закономерность. Запишем эту закономерность в отдельную таблицу: |Последняя цифра в числе|Последняя цифра квадратного корня| |--|--| |Заканчивается на 0|Заканчивается 0| |Заканчивается на 1|Заканчивается 1 или 9| |Заканчивается на 4|Заканчивается на 2 или 8| |Заканчивается 5|Заканчивается на 5| |Заканчивается на 6|Заканчивается на 4 или 6| |Заканчивается на 9|Заканчивается на 3 или 7| Это означает следующее: если вам вдруг захочется извлечь квадратный корень из числа, заканчивающегося на 1, полученное число всегда будет заканчиваться на 1 или 9. Извлечем квадратный корень из 3136 и посмотрим, какими способами можно решить эту задачу. Последняя цифра здесь 6. Это означает, что искомое число должно заканчиваться на 4 или 6. Теперь давайте на время забудем о двух последних цифрах в числе 3136. Пока нам достаточно числа 31. Наша задача — отыскать то число, квадрат которого будет ближе всего к 31. Воспользуемся табличкой с квадратами чисел — так нам не понадобится производить дополнительные вычисления. Из таблички мы видим, что ближайшее число — 5. 5 в квадрате составляет 25. 6 уже слишком велико, потому что 6, возведенное в квадрат, составляет 36, а 36 больше 31. Это означает, что первой цифрой в ответе будет 5. Последняя цифра у нас уже есть. Ну, почти: это либо 4, либо 6. Сейчас уже можно сказать, что квадратный корень из числа 3136 будет 54 или 56. Чтобы понять, какое из этих чисел выбрать — большее или меньшее, умножим первую цифру в ответе (то есть в нашем случае число 5) на большее из этих двух чисел. Если 31 меньше полученного числа, выберем меньшее число. Если же 31, наоборот, больше, то выберем большее число. 5 × 6 = 30. Разумеется, 31 больше, чем 30. Значит, выбираем большее число, то есть 56. Вот мы и добрались до цели! Квадратный корень из 3136 равен 56.